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24 Sep

Un peu d'exercice !

Publié par Pascal Jacob

Un peu d'exercice !

Exercices de logique

Petit rappel : un syllogisme est un argument formé de deux prémisses (deux propositions) de la forme :

Tout B est A

tout C est B

… ou qui peut d’une façon ou d’une autre s’y ramener.

(expl. : Tout ovipare (B) pond des œufs (A) et Tout oiseau (C) est ovipare (B)). La conclusion est nécessairement que [Tout oiseau est ovipare]. Le terme A est prédicat de la conclusion, le terme C est sujet de la conclusion, et le terme B est dit Moyen-Terme. Nous avons vu qu’un syllogisme pouvait prendre trois formes :

première figure

deuxième figure

troisième figure

Tout B est A

Tout C est B

Aucun B n’est A

Tout C est B

Tout B est A

Quelque C est B

Tout C est A

Aucun C n’est A

Quelque C est A

1/ Logique de la forme.

a) Donnez la conclusion logique de chacun de ces syllogismes, s’il y en a une.

Exemple 1 : Tout B est A et Tout C est B : conclusion logique : Tout C est A

Exemple 2 : Aucun B n’est A et Quelque C n’est pas B : aucune conclusion

  • Aucun B n’est A et Tout C est B :
  • Aucun B n’est A et aucun C n’est A :
  • Quelque B est A et Tout C est B :
  • Tout B est A et Quelque C est B :
  • Quelque B n’est pas A et Tout C est B :

b) Montrez que si la relation suivante : « Si A alors B » est vraie, alors la relation suivante : « Si non-B alors non-A » sera nécessairement vraie aussi. Vous pouvez imaginer un exemple (si vous dormez bien alors vous êtes en bonne santé ; par conséquent si vous n’êtes pas en bonne santé vous ne dormez pas bien), mais un exemple ne suffit pas à prouver.

2/ Logique générale

a) Trouvez un syllogisme par lequel vous pourriez démontrer les propositions suivantes (on a souligné chaque prédicat)

  • Celui qui est forcé d’agir n’est pas responsable.
  • La culture est propre à l’homme
  • La musique adoucit les mœurs
  • Qui paie ses dettes s’enrichit

b) Trouvez un syllogisme par lequel vous pourriez démontrer, selon votre choix, la vérité ou la fausseté de ces propositions :

* Le gouvernement politique a pour rôle de rendre les gens heureux

* la beauté peut se mesurer

* Chacun a le droit de choisir la religion qu’il veut

* Etre charitable, c’est donner de son temps

* Le travail apporte à l’homme la santé

c) Montrer les syllogismes qui structurent les quelques textes suivants :

- « l'hypocrisie est un vice à la mode, et tous les vices à la mode passent pour vertus » (Molière, Dom Juan, V, 2)

- Or, pour convaincre que la juridiction du magistrat se termine à ces biens temporels, et que tout pouvoir civil est borné à l'unique soin de les maintenir et de travailler à leur augmentation, sans qu'il puisse ni qu'il doive en aucune manière s'étendre jusques au salut des âmes, il suffit de considérer les raisons suivantes, qui me paraissent démonstratives.

(…)

En second lieu, le soin des âmes ne saurait appartenir au magistrat civil, parce que son pouvoir est borné à la force extérieure. Mais la vraie religion consiste, comme nous venons de le marquer, dans la persuasion intérieure de l'esprit, sans laquelle il est impossible de plaire à Dieu. Ajoutez à cela que notre entendement est d'une telle nature, qu'on ne saurait le porter à croire quoi que ce soit par la contrainte. La confiscation des biens, les cachots, les tourments et les supplices, rien de tout cela ne peut altérer ou anéantir le jugement intérieur que nous faisons des choses. (Locke, Lettre sur la Tolérance)

-

- Mais la parfaite amitié est celle des hommes vertueux et qui sont semblables en vertu : car ces amis-là se souhaitent pareillement du bien les uns aux autres en tant qu’ils sont bons, et ils sont bons par eux-mêmes. Mais ceux qui souhaitent du bien à leurs amis pour l’amour de ces derniers sont des amis par excellence (puisqu’ils se comportent ainsi l’un envers l’autre en raison de la propre nature de chacun d’eux, et non par accident) ; aussi leur amitié persiste-t-elle aussi longtemps qu’ils sont eux-mêmes bons, et la vertu est une disposition stable. Et chacun d’eux est bon à la fois absolument et pour son ami, puisque les hommes bons sont en même temps bons absolument et utiles les uns aux autres. Et de la même façon qu’ils sont bons ils sont agréables aussi l’un pour l’autre : les hommes bons sont à la fois agréables absolument et agréables les uns pour les autres, puisque chacun fait résider son plaisir dans les actions qui expriment son caractère propre, et par suite dans celles qui sont de même nature, et que, d’autre part, les actions des gens de bien sont identiques ou semblables à celles des autres gens de bien. Il est normal qu’une amitié de ce genre soit stable, car en elle se trouvent réunies toutes les qualités qui doivent appartenir aux amis. Toute amitié, en effet, a pour source le bien ou le plaisir, bien ou plaisir envisagés soit au sens absolu, soit seulement pour celui qui aime, w c’est-à-dire en raison d’une certaine ressemblance ; mais dans le cas de cette amitié, toutes les qualités que nous avons indiquées appartiennent aux amis par eux-mêmes (car en cette amitié les amis sont semblables aussi pour les autres qualités) et ce qui est bon absolument est aussi agréable absolument. Or, ce sont là les principaux objets de l’amitié, et dès lors l’affection et l’amitié existent chez ces amis au plus haut degré et en la forme la plus excellente. (Aristote, Ethique à Nicomaque, VIII, 1)

Dites si les syllogismes suivants sont vrais ou faux, en justifiant votre réponse :

Tous les élèves sont charmants

Or Étienne est charmant

Donc Étienne est un élève.

Étienne est un élève

Or tous les élèves sont charmants

Donc Étienne est charmant.

Aucun élève n’est charmant

Or Étienne n’est pas charmant

Donc Étienne est un élève.

Aucun élève n’est charmant

Or Étienne est un élève

Donc il n’est pas charmant.

La plupart des élèves s’appellent Étienne

Or tous les Étienne sont charmants

Donc certains élèves sont charmants.

Tous les élèves s’appellent Étienne

Or certains Étienne ne sont pas charmants

Donc certains élèves sont charmants.

La plupart des Étienne ne sont pas charmants

Or tous les élèves sont charmants

Donc tous les élèves ne s’appellent pas Étienne.

Étienne n’est pas charmant

Or certains garçons charmants s’appellent Étienne

Donc certains élèves sont charmants.

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